Angebote zu "Analysis" (480045 Treffer)

Understanding Analysis
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This lively introductory text exposes the student to the rewards of a rigorous study of functions of a real variable. In each chapter, informal discussions of questions that give analysis its inherent fascination are followed by precise, but not overly formal, developments of the techniques needed to make sense of them. By focusing on the unifying themes of approximation and the resolution of paradoxes that arise in the transition from the finite to the infinite, the text turns what could be a daunting cascade of definitions and theorems into a coherent and engaging progression of ideas. Acutely aware of the need for rigor, the student is much better prepared to understand what constitutes a proper mathematical proof and how to write one. Fifteen years of classroom experience with the first edition of Understanding Analysis have solidified and refined the central narrative of the second edition. Roughly 150 new exercises join a selection of the best exercises from the first edition, and three more project-style sections have been added. Investigations of Euler´s computation of ?(2), the Weierstrass Approximation ­ Theorem, and the gamma function are now among the book´s cohort of seminal results serving as motivation and payoff for the beginning student to master the methods of analysis. Review of the first edition: ´´This is a dangerous book. Understanding Analysis is so well-written and the development of the theory so well-motivated that exposing students to it could well lead them to expect such excellence in all their textbooks. ... Understanding Analysis is perfectly titled; if your students read it, that´s what´s going to happen. ... This terrific book will become the text of choice for the single-variable introductory analysis course ... ´´ - Steve Kennedy, MAA Reviews

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Stand: Jan 21, 2019
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Analysis III
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This third volume concludes our introduction to analysis, wherein we ?nish laying the groundwork needed for further study of the subject. As with the ?rst two, this volume contains more material than can treated in a single course. It is therefore important in preparing lectures to choose a suitable subset of its content; the remainder can be treated in seminars or left to independent study. For a quick overview of this content, consult the table of contents and the chapter introductions. Thisbookisalsosuitableasbackgroundforothercoursesorforselfstudy. We hope that its numerous glimpses into more advanced analysis will arouse curiosity and so invite students to further explore the beauty and scope of this branch of mathematics. In writing this volume, we counted on the invaluable help of friends, c- leagues, sta?, and students. Special thanks go to Georg Prokert, Pavol Quittner, Olivier Steiger, and Christoph Walker, who worked through the entire text cr- ically and so helped us remove errors and make substantial improvements. Our thanks also goes out to Carlheinz Kneisel and Bea Wollenmann, who likewise read the majority of the manuscript and pointed out various inconsistencies. Without the inestimable e?ortofour ´´typesetting perfectionist´´, this volume could not have reached its present form: her tirelessness and patience with T X E and other software brought not only the end product, but also numerous previous versions,to a high degree of perfection. For this contribution, she has our greatest thanks.

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Einleitung in die Analysis des Unendlichen
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in die Analysis des Une n d I i chen. Von Leonhard Euler. Erster Teil. Ins Deutsche übertragen \´Oll H. Maser. Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1885. Vorwort des U ebersetzers. Meisterwerke üben ihren Einfluss auf die Fortbildung der Wissen schaft nicht allein durch die in ihnen niedergelegten Resultate des forschenden Geil´ites, es lebt in ihnen eine schöpferische Kraft, die, nie er sterbend, immer neue Keime weckt und fort und fort bis in die späte Ferne hinaus edle Früchte zeitigt. Derartige Geistesproducte, wenn sie selten werden, in ihrer ganzen Fülle ohne Unterlass von Neuern weiteren Kreisen zugänglich zu machen, halte ich fiir kein nutzloses Beginnen. Eben dem Zwecke soll auch die Herausgabe der vorliegenden, gänzlich nenen Uebersetzung des ersten Teils von Eu I er´ s ´´, lntt·oductio in Analysin infinitoJ·um´´ dienen. Diese~:~ durch den Reichtum seine~:~ Inhalts, durch die Feinheit der Methoden und durch die ausserordentliche Klarheit und Präcision der Darstellung ausgezeichnete, in arithmetischer Weise aufgebaute ·werk, welches weite Perspectiven eröffnet, ist h!ltlt zutage, trotzdem oder vielleicht gerade weil fast alle neueren Lehr biicher aus ihm als aus einer nie versiegenden Quelle schöpfen, schon halb in Vergcst;enheit geraten, und dies ist um so mehr zu bedauern, als sich dem Anscheine nach die Erkenntnis geltend macht, dass eine schärfere Bestimmung der Begriffe auch eine weitere Entwicklung der Analysi~:~ mit E uler´ sehen Reminiscenzen auf rein arithmetischer Grundlage ermöglichen dürfte.

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Stand: Jan 21, 2019
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Introduction to Calculus and Analysis II/1
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Richard Courant was born in 1888 in a small town of what is now Poland, and died in New Rochelle, N.Y. in 1972. He received his doctorate from the legendary David Hilbert in Göttingen, where later he founded and directed its famed mathematics Institute, a Mecca for mathematicians in the twenties. In 1933 the Nazi government dismissed Courant for being Jewish, and he emigrated to the United States. He found, in New York, what he called ´´a reservoir of talent´´ to be tapped. He built, at New York University, a new mathematical Sciences Institute that shares the philosophy of its illustrious predecessor and rivals it in worldwide influence. For Courant mathematics was an adventure, with applications forming a vital part. This spirit is reflected in his books, in particular in his influential calculus text, revised in collaboration with his brilliant younger colleague, Fritz John. (P.D. Lax) Fritz John was born on June 14, 1910, in Berlin. After his school years in Danzig (now Gdansk, Poland), he studied in Göttingen and received his doctorate in 1933, just when the Nazi regime came to power. As he was half-Jewish and his bride Aryan, he had to flee Germany in 1934. After a year in Cambridge, UK, he accepted a position at the University of Kentucky, and in 1946 joined Courant, Friedrichs and Stoker in building up New York University the institute that later became the Courant Institute of Mathematical Sciences. He remained there until his death in New Rochelle on February 10, 1994. John´s research and the books he wrote had a strong impact on the development of many fields of mathematics, foremost in partial differential equations. He also worked on Radon transforms, illposed problems, convex geometry, numerical analysis, elasticity theory. In connection with his work in latter field, he and Nirenberg introduced the space of the BMO-functions (bounded mean oscillations). From the reviews: ´´These books (Introduction to Calculus and Analysis Vol. I/II) are very well written. The mathematics are rigorous but the many examples that are given and the applications that are treated make the books extremely readable and the arguments easy to understand. These books are ideally suited for an undergraduate calculus course. Each chapter is followed by a number of interesting exercises. More difficult parts are marked with an asterisk. There are many illuminating figures...Of interest to students, mathematicians, scientists and engineers. Even more than that.´´Newsletter on Computational and Applied Mathematics, 1991´´...one of the best textbooks introducing several generations of mathematicians to higher mathematics. ... This excellent book is highly recommended both to instructors and students.´´ Acta Scientiarum Mathematicarum, 1991

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Stand: Jan 21, 2019
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Etwas mehr Analysis
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Dieser Band für Studierende der Mathematik ab dem zweiten Semester setzt den ersten Band ´´Etwas Analysis´´ fort und führt in die klassische mehrdimensionale Analysis ein. Wieder wird Wert auf eine klare Darstellung mit einer möglichst einfachen Notation gelegt, die Denkweisen der Analysis werden herausgearbeitet. Ausgehend von Kurven werden die mehrdimensionale Differenziation und Analysis entwickelt. Dies führt bis zum Begriff der eingebetteten Mannigfaltigkeit, dem natürlichen Ort der Theorie der Extrema mit Nebenbedingungen. Die gewöhnlichen Differenzialgleichungen nehmen einen breiten Raum ein und bieten gleichzeitig einen Einstieg in die Theorie der dynamischen Systeme. Zu jedem Kapitel gibt es zahlreiche Aufgaben, deren vollständige Lösungen auf der Website des Verlages unter ´´Zusätzliche Informationen´´ bereit gestellt werden. Dieser Band findet seine Fortsetzung im dritten Band ´´Noch mehr Analysis´´.

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Stand: Jan 21, 2019
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Noch mehr Analysis
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Dieses Analysis-Buch für Studierende der Mathematik ab dem dritten Semester setzt die Bände ´´Etwas Analysis´´ und ´´Etwas mehr Analysis´´ fort. Ausgangspunkt bei diesem Band ist eine anschauliche und leistungsfähige Darstellung der Lebesguetheorie, die auf die recht aufwändige Maßtheorie als Grundlage verzichtet. Es folgen die Transformationsformel mit einem neuen Beweis, die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit dem Satz von Stokes und die klassischen Sätze der Vektoranalysis. Daran anschließend werden die wesentlichen Grundlagen der L^p-Räume, die Hilbertraumtheorie der Fourierreihen, die Fouriertransformation und Distributionen behandelt. Den Abschluss bildet eine Einführung in die Funktionentheorie, also die Theorie der differenzierbaren Funktionen in einer komplexen Variablen. Zu jedem Kapitel gibt es zahlreiche Aufgaben, deren vollständige Lösungen auf der Website des Verlages bereit gestellt werden. Auch für weiterführende Vorlesungen der ´´Höheren Mathematik´´ ist dieses Buch eine gute Grundlage, denn es gibt viele Anknüpfungspunkte zu wichtigen Themen wie Partielle Differenzialgleichungen, Funktionalanalysis und Dynamische Systeme.

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Stand: Jan 21, 2019
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Analysis
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In diesem Lehrbuch wird der Stoff einer dreisemestrigen Anfängervorlesung zur Analysis in einer bisher nicht gekannten Prägnanz dargeboten, ohne dass die Verständlichkeit der sprachlichen Darstellung dadurch vernachlässigt wird. Das Buch bietet so eine umfassende Vollständigkeit des Stoffes, die ihres Gleichen sucht. Die Inhalte decken die in einer heutigen Bachelor-Vorlesung zur Analysis üblichen Themen ab: Ein- und mehrdimensionale Differential- und Integralrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, Maß- und Integrationstheorie, Differentialformen und der Satz von Stokes. Darüber hinaus sind Kapitel über metrische Räume und allgemeine mengentheoretische Topologie enthalten.

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Stand: Jan 21, 2019
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Etwas Analysis
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Dieses Buch bietet eine schlanke und elegante Einführung in die Analysis einer reellen Variablen für Studierende der Mathematik ab dem ersten Semester. Das Wesentliche wird klar und mit möglichst einfacher Notation formuliert. Der Schwerpunkt liegt auf den Konzepten und Ideen, weniger auf Formeln und Rechenfertigkeit. Ausgehend von der axiomatischen Begründung der reellen Zahlen werden die zentralen Begriffe Grenzwert, Vollständigkeit und Stetigkeit diskutiert. Auf diesen bauen das Integral und das Differenzial auf. Zu jedem Kapitel gibt es zahlreiche Aufgaben, die auch teilweise weiterführende Ergebnisse entwickeln. Zur Kontrolle werden die vollständigen Lösungen auf der Website des Verlages unter ´´Zusätzliche Informationen´´ zum Buch bereit gestellt. Dieser Band findet seine Fortsetzung in den Bänden ´´Etwas mehr Analysis´´ und ´´Noch mehr Analysis´´.

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Stand: Jan 21, 2019
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Analysis
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Dieses Lehrbuch gehört mit seinem komprimierten, aber dennoch klaren Stil zu den Meisterwerken der mathematischen Lehrbuchliteratur. Der Verfasser behandelt mit methodisch-didaktischer Geschicklichkeit vollständig die Analysis einer und mehrerer Variablen. Dabei bietet Rudins ´´Analysis´´ viele Besonderheiten: So werden z.B. das Riemann-Stieltjes-Integral, die Lebesgue´sche Theorie, die Gamma-Funktion, Differentialformen oder der Satz von Stone-Weierstraß sehr ausführlich besprochen. Damit zeichnet sich das Buch gegenüber anderen einführenden Analysisbüchern aus. Die profunde Darstellung auf hohem Niveau richtet sich vor allem an fortgeschrittene Mathematiker. Für Studenten im Hauptfach Mathematik ist das Buch eine Bereicherung und ein wertvolles Nachschlagewerk.

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Stand: Jan 21, 2019
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Analysis
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Den Anstoß zur Niederschrift dieses Buches gab der wiederholt von Studenten vorgetragene Wunsch, eine schriftliche Unterlage zur Vorlesung Analysis zur Verfügung zu haben, die ihnen den Einstieg in die ´´Hochschulmathematik´´ erleichtert. Es umfasst daher den Stoff, der üblicherweise im ersten Semester in einer Einführung in die Analysis für Mathematiker, Physiker und Ingenieure behandelt wird. Darüber hinaus ist ein Kapitel über Fourierreihen angefügt und es werden einige einfache Differentialgleichungen besprochen, da diese den Physikern möglichst frühzeitig zur Verfügung stehen sollten. Besonderer Wert wurde auf leichte Verständlichkeit gelegt. Die Darstellung ist daher oft ausführlicher als sonst üblich, so dass der Anfänger einzelne Schritte ohne Papier und Bleistift nachvollziehen kann. Neben vielen mathematischen Beispielen vermitteln die eingestreuten Beispiele aus den Naturwissenschaften einen ersten Eindruck von den ´´praktischen Auswirkungen´´ der Analysis. Bis auf den Fundamentalsatz der Algebra werden alle Sätze bewiesen. Der theoretisch weniger interessierte Leser mag diese Beweise überspringen und gleich zu den Beispielen übergehen.

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Stand: Jan 21, 2019
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